الأعداد الطبيعية المتناسبة طردًا
🎯 ماذا سأتعلّم اليوم؟
- أتعرّف سلسلتين متناسبتين طردًا في جدول.
- أحسب معامل التناسب وأستعمله لإتمام الجدول.
- أستعمل طريقة الرجوع إلى الوحدة وأحلّ مسألة.
🍊 أبدأ من الواقع
ذهبت أمّ سامي إلى السوق واشترت برتقالًا من نابل، ثمن الكيلوغرام الواحد منه 3 دنانير. كم تدفع إذا اشترت 2 كغ؟ 4 كغ؟ 10 كغ؟
أنظّم النتائج في جدول: كلما تضاعفت الكمية تضاعف الثمن.
| الكمية (كغ) | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| الثمن (د) | 3 | 6 | 12 | 15 | 30 |
🔍 أكتشف معامل التناسب
الخطوة 1: أقسم كل ثمن على الكمية المقابلة له: 3 ÷ 1 = 3 6 ÷ 2 = 3 12 ÷ 4 = 3 30 ÷ 10 = 3
أجد 3 في كل مرة. نقول إن سلسلة الكميات وسلسلة الأثمان متناسبتان طردًا، والعدد 3 هو معامل التناسب.
الخطوة 2: أتمّم الجدول بطريقتين. ما ثمن 7 كغ؟
🔹 بمعامل التناسب: 7 × 3 = 21 دينارًا.
🔹 بالرجوع إلى الوحدة: ثمن 5 كغ هو 15 د، إذن ثمن 1 كغ هو 15 ÷ 5 = 3 د، وثمن 7 كغ هو 3 × 7 = 21 د.
🔹 بجمع عمودين: 7 = 5 + 2، إذن ثمن 7 كغ هو 15 + 6 = 21 دينارًا.
سؤال عكسي: كم كيلوغرامًا أشتري بـ 45 دينارًا؟ 45 ÷ 3 = 15 كغ.
⚖️ متى لا تكون السلسلتان متناسبتين؟
ليس كل جدول متناسبًا. عمر الابن 2 ثم 4 ثم 6 سنوات، وعمر أبيه 32 ثم 34 ثم 36 سنة. الفرق بينهما ثابت (30 سنة)، لكن النسبة بين العمرين تتغيّر، إذن السلسلتان غير متناسبتين.
✏️ أتدرّب
الحل
معامل التناسب 2. 4 × 2 = 8 د ، 6 × 2 = 12 د ، 20 ÷ 2 = 10 أقلام.الجدول أ: (2 ← 6) (3 ← 9) (5 ← 15) | الجدول ب: (1 ← 4) (2 ← 8) (3 ← 13)
الحل
الجدول أ: 6 ÷ 2 = 3 ، 9 ÷ 3 = 3 ، 15 ÷ 5 = 3 ← متناسب ومعامله 3. الجدول ب: 4 ÷ 1 = 4 ، 8 ÷ 2 = 4 ، لكن 13 ÷ 3 لا تساوي 4 (كان يجب أن نجد 12) ← غير متناسب.الحل
ثمن 1 كغ: 40 ÷ 5 = 8 د. ثمن 9 كغ: 9 × 8 = 72 دينارًا. الكمية بـ 96 د: 96 ÷ 8 = 12 كغ. التحقق: 12 × 8 = 96.⚠️ أنتبه إلى هذه الأخطاء
🏁 أقيّم نفسي
- هل أستطيع حساب معامل التناسب من جدول؟
- هل أتمّم جدولًا بطريقتين مختلفتين؟
- هل أعرف متى لا تكون السلسلتان متناسبتين؟
إذا أجبت بـ «نعم» فأنت جاهز للدرس القادم: الأعداد الكسرية 🎉
❓ الأسئلة الشائعة
ماذا يعني أن سلسلتين من الأعداد متناسبتان طردًا؟
يعني أنه نحصل على كل عدد من السلسلة الثانية بضرب العدد المقابل له من السلسلة الأولى في العدد نفسه دائمًا. هذا العدد يسمّى معامل التناسب.
كيف أجد معامل التناسب؟
أقسم أي عدد من السلسلة الثانية على العدد المقابل له من الأولى: 12 ÷ 4 = 3، ثم أتأكد من أن الناتج نفسه في بقية الأعمدة.
ما الفرق بين الزيادة الثابتة والتناسب؟
في التناسب نضرب في العدد نفسه، أما في الزيادة الثابتة فنضيف العدد نفسه. عمر الابن وعمر الأب يزيدان بنفس المقدار كل سنة لكنهما غير متناسبين.
كيف أستعمل طريقة الرجوع إلى الوحدة؟
أحسب قيمة الوحدة الواحدة بالقسمة، ثم أضربها في الكمية المطلوبة. مثال: ثمن 5 كغ هو 15 د، إذن ثمن 1 كغ هو 15 ÷ 5 = 3 د، وثمن 7 كغ هو 3 × 7 = 21 د.
كيف أجد الكمية إذا كنت أعرف الثمن؟
أقسم الثمن على معامل التناسب. مثال: بـ 45 د أشتري 45 ÷ 3 = 15 كغ من البرتقال.