Devoir de contrôle n°1 de mathématiques — Bac technique : 4 modèles inédits avec corrigés détaillés
Préparez le premier trimestre du baccalauréat tunisien avec quatre sujets d’entraînement originaux pour la section Sciences techniques. Chaque modèle est noté sur 20 et accompagné d’un corrigé qui explique la démarche, les calculs et les justifications — pas seulement la réponse finale.
Quatre modèles inédits de devoir de contrôle n°1 en mathématiques
Cette série a été conçue pour les élèves de quatrième année secondaire, section Sciences techniques. Chaque devoir reprend des compétences fondamentales du premier trimestre : étudier une fonction, déterminer des limites, exploiter une dérivée, justifier une variation, travailler avec les nombres complexes et reconnaître un lieu géométrique.
Les sujets sont proposés séparément pour faciliter l’impression et l’entraînement en conditions réelles. Chaque modèle comporte quatre exercices pour un total de 20 points : un QCM, une étude de fonction, un exercice de nombres complexes (avec géométrie selon le modèle) et une lecture graphique sur quadrillage. Les réponses sont à rédiger sur une copie séparée. Le corrigé détaillé commun suit les quatre sujets dans le même ordre et explique les calculs comme les lectures de graphiques.
Contenu des modèles et compétences évaluées
Les quatre devoirs varient les contextes mathématiques afin d’évaluer les méthodes : QCM, étude de fonctions radicales ou rationnelles, continuité et dérivabilité, limites et asymptotes, nombres complexes, lieux géométriques et lecture de courbes sur des repères quadrillés.
Modèle 1 — Fonction radicale, complexes et lecture graphique
20 points · PDF en 2 pagesAu programme : QCM, domaine et continuité, demi-tangente verticale, croissance et encadrement d’une racine, puissances d’un complexe, valeur exacte de sin(π/12), limites lues sur un quadrillage et asymptotes.
Ce premier devoir entraîne à enchaîner le calcul d’une dérivée, l’étude de son signe et le théorème des valeurs intermédiaires pour établir l’existence et l’unicité d’une solution.
Modèle 2 — Prolongement, dérivabilité, complexes et lecture graphique
20 points · PDF en 2 pagesAu programme : QCM, rationalisation, prolongement par continuité, quotient différentiel au point de raccord, dérivée et variations, forme exponentielle, puissances complexes, médiatrice et lecture d’asymptotes sur quadrillage.
Le point central est la justification de la dérivabilité en 1 : le calcul de la limite du taux d’accroissement est détaillé dans le corrigé, sans se limiter à prolonger une formule de dérivée.
Modèle 3 — Fonction rationnelle, extrema, complexes et lecture graphique
20 points · PDF en 2 pagesAu programme : QCM, asymptote oblique, limites latérales, dérivée, tableau de variation, extremums locaux, forme exponentielle, lieu géométrique et lecture d’une courbe quadrillée.
Les exercices demandent de séparer soigneusement les intervalles de définition autour de l’asymptote verticale et de justifier les extremums à partir du signe de la dérivée.
Modèle 4 — Fonction radicale, complexes et géométrie
20 points · PDF en 2 pagesAu programme : QCM, positivité, limites aux deux infinis, monotonie, image de la fonction, résolution d’une équation paramétrée, racines de l’unité, lieu géométrique et lecture graphique.
La résolution de f(x)=a illustre pourquoi il faut vérifier le signe du membre isolé après avoir élevé les deux membres au carré.
Des corrigés détaillés : comprendre la méthode, pas seulement le résultat
Le fichier de correction suit la numérotation des quatre modèles. Pour chaque question, il expose les étapes intermédiaires, la propriété utilisée et la conclusion attendue dans une copie de baccalauréat.
- Fonctions : domaine, continuité, calcul de dérivée, étude du signe, variations et limites expliquées dans leur contexte.
- Équations et encadrements : existence par continuité et changement de signe, unicité par monotonie, choix de bornes et contrôle des signes.
- Nombres complexes : rationalisation, module, argument, forme exponentielle, formule de Moivre et retour à la forme algébrique.
- Géométrie et lecture graphique : traduction des modules en distances, équations de lieux, lecture des limites, asymptotes et position relative de la courbe.
- Élévation au carré : vérification explicite de la condition de signe pour écarter toute solution étrangère.
Conseils pour réussir un devoir de mathématiques au Bac technique
- Commencez par le domaine de définition et repérez les points où la formule change ou le dénominateur s’annule.
- Pour une équation, distinguez clairement l’existence d’une solution de son unicité : utilisez un théorème adapté et écrivez ses hypothèses.
- Dans une étude de fonction, présentez successivement la dérivée, son signe, les variations et les limites aux bornes de chaque intervalle.
- Pour une limite latérale, indiquez le signe du dénominateur et ne confondez pas les comportements à gauche et à droite.
- En nombres complexes, vérifiez le quadrant avant de choisir un argument et précisez le modulo 2π lorsque nécessaire.
- Pour l’exercice graphique, repérez les asymptotes, lisez les limites latérales séparément et comparez la courbe à la droite tracée.
- Dans un lieu géométrique, traduisez d’abord le module en distance, puis développez les carrés et interprétez la relation obtenue.
- Gardez quelques minutes pour vérifier les calculs, les unités d’angle, les signes et la cohérence de la conclusion.
Erreurs fréquentes en mathématiques au baccalauréat
- Oublier de préciser le domaine de définition ou de retirer le point où une fraction n’est pas définie.
- Affirmer qu’une équation possède une solution unique sans justifier séparément l’existence et l’unicité.
- Calculer une dérivée au point de raccord sans revenir au quotient différentiel.
- Déduire le signe d’une fonction uniquement à partir de son tableau de variation, sans connaître une valeur de référence.
- Élever une équation au carré sans vérifier ensuite le signe des deux membres avant le carré.
- Utiliser un argument complexe sans tenir compte du quadrant ou oublier que les arguments sont définis modulo 2π.
- Lire une seule limite à une asymptote verticale au lieu de distinguer les côtés gauche et droit.
- Confondre la médiatrice d’un segment avec une droite passant nécessairement par l’origine.
Questions fréquentes sur les devoirs de mathématiques du Bac technique
À quel niveau s’adressent ces modèles de mathématiques ?
Ils sont conçus pour la quatrième année secondaire, section Sciences techniques, au premier trimestre du baccalauréat tunisien.
Les sujets sont-ils des devoirs officiels ?
Non. Ce sont des sujets d’entraînement originaux, rédigés spécialement pour cette série à partir des thèmes et du niveau des modèles transmis à titre d’inspiration seulement.
Le corrigé explique-t-il les étapes ?
Oui. Les calculs et justifications sont détaillés : limites, dérivées, variations, QCM, nombres complexes, lieux géométriques, lectures d’asymptotes et comparaison des branches aux droites.
Quels chapitres sont couverts ?
QCM, fonctions radicales et rationnelles, continuité, dérivabilité, limites, asymptotes, variations, nombres complexes, géométrie analytique et lecture graphique.
Comment télécharger les sujets et le corrigé ?
Rendez-vous dans le bloc de téléchargement en fin d’article. Chaque modèle et le corrigé complet s’ouvrent dans un nouvel onglet.
Télécharger les sujets et le corrigé détaillé
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